基礎数学例

$\frac{a}{a + b} - \frac{b}{b - a}$

ステップ 1

$\frac{a}{a + b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b - a}{b - a}$ を掛けます。

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a}$

ステップ 2

$- \frac{b}{b - a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + b}{a + b}$ を掛けます。

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a + b) (b - a)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{a}{a + b}$ に $\frac{b - a}{b - a}$ をかけます。

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

ステップ 3.2

$\frac{b}{b - a}$ に $\frac{a + b}{a + b}$ をかけます。

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(b - a) (a + b)}$

ステップ 3.3

$(b - a) (a + b)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a b + a (- a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

ステップ 5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a b - a \cdot a - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

ステップ 5.3

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a b - (a \cdot a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

ステップ 5.3.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a b - a^{2} - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{a b - a^{2} - b a - b \cdot b}{(a + b) (b - a)}$

ステップ 5.5

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 5.5.1

$b$ を移動させます。

$\frac{a b - a^{2} - b a - (b \cdot b)}{(a + b) (b - a)}$

ステップ 5.5.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{a b - a^{2} - b a - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

ステップ 5.6

$a b$ から $b a$ を引きます。

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ステップ 5.6.1

$b$ を移動させます。

$\frac{- a^{2} + a b - a b - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

ステップ 5.6.2

$a b$ から $a b$ を引きます。

$\frac{- a^{2} + 0 - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

ステップ 5.7

$- a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (a^{2}) - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (a^{2}) - (b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (a^{2}) - (b^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

ステップ 6.4

式を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$- (a^{2} + b^{2})$ を $- 1 (a^{2} + b^{2})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

ステップ 6.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

基礎数学 例

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